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设A为方阵，证明：若Ak=0，则E-A是可逆的，而且(E—A)-1=E+A+A2+…+Ak-1．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***101
2024-11-13 21:46:40
正确答案：作以下乘法：(E—A)(E+A+A2+…+Ak-1)=E+A+A2+…+Ak-1－A—A2一…一Ak-1一Ak=E—Ak=E．则由矩阵可逆定义知：E—A为可逆方阵而且(E—A)-1=E+A+A3+…+Ak-1(注：一般证明抽象矩阵A的逆为B则可写出AB证其结果等于E)
作以下乘法：(E—A)(E+A+A2+…+Ak-1)=E+A+A2+…+Ak-1－A—A2一…一Ak-1一Ak=E—Ak=E．则由矩阵可逆定义知：E—A为可逆方阵,而且(E—A)-1=E+A+A3+…+Ak-1(注：一般证明抽象矩阵A的逆为B则可写出AB证其结果等于E)
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