设A为方阵 证明:若Ak=0 则E-A是可逆的 而且(E—A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.请帮
设A为方阵,证明:若Ak=0,则E-A是可逆的,而且(E—A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:作以下乘法:(E—A)(E+A+A2+…+Ak-1)=E+A+A2+…+Ak-1-A—A2一…一Ak-1一Ak=E—Ak=E.则由矩阵可逆定义知:E—A为可逆方阵而且(E—A)-1=E+A+A3+…+Ak-1(注:一般证明抽象矩阵A的逆为B则可写出AB证其结果等于E)
作以下乘法:(E—A)(E+A+A2+…+Ak-1)=E+A+A2+…+Ak-1-A—A2一…一Ak-1一Ak=E—Ak=E.则由矩阵可逆定义知:E—A为可逆方阵,而且(E—A)-1=E+A+A3+…+Ak-1(注:一般证明抽象矩阵A的逆为B则可写出AB证其结果等于E)
相似问题
已知两向量组有相同的秩 且其中之一可被另一个线性表出 证明:这两个向量组等价.请帮忙给出正确答案和分
已知两向量组有相同的秩,且其中之一可被另一个线性表出,证明:这两个向量组等价.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
设A是n级方阵 证明:存在一个n×m非零矩阵B 使AB=0的充分必要条件是|A|=0.请帮忙给出正确
设A是n级方阵,证明:存在一个n×m非零矩阵B,使AB=0的充分必要条件是|A|=0.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
证明:方阵A与A有相同的特征多项式 从而它们有相同的特征值.对于系数属于K的一元多项式f(x)=a
证明:方阵A与A有相同的特征多项式,从而它们有相同的特征值.对于系数属于K的一元多项式f(x)=a0对于系数属于K的一元多项式f(x)=a0+a1x+…+amxm,有f(λ0
求下列矩阵A的列空间的一个基和行空间的维数:证明:如果m×n矩阵A的秩为r 则它的任何s行组成的子矩
求下列矩阵A的列空间的一个基和行空间的维数:证明:如果m×n矩阵A的秩为r,则它的任何s行组成的子矩证明:如果m×n矩阵A的秩为r,则它的任何s行组成的子
几何空间中任意4个向量都线性相关.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
几何空间中任意4个向量都线性相关.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
