设A为方阵 证明:若Ak=0 则E-A是可逆的 而且(E—A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.请帮

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-13 21:46:40

设A为方阵,证明:若Ak=0,则E-A是可逆的,而且(E—A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:方阵,正确答案,请帮忙

参考解答

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406***101

2024-11-13 21:46:40

正确答案:作以下乘法:(E—A)(E+A+A2+…+Ak-1)=E+A+A2+…+Ak-1-A—A2一…一Ak-1一Ak=E—Ak=E.则由矩阵可逆定义知:E—A为可逆方阵而且(E—A)-1=E+A+A3+…+Ak-1(注:一般证明抽象矩阵A的逆为B则可写出AB证其结果等于E)
作以下乘法:(E—A)(E+A+A2+…+Ak-1)=E+A+A2+…+Ak-1-A—A2一…一Ak-1一Ak=E—Ak=E.则由矩阵可逆定义知:E—A为可逆方阵,而且(E—A)-1=E+A+A3+…+Ak-1(注:一般证明抽象矩阵A的逆为B则可写出AB证其结果等于E)

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