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如图1，二次函数y=1/2x2-2x+1的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0,1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点，过点B作 x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB=1：48.
（1）求直线AB和直线BC的解析式；
（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD//x轴，射线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F，当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+ √2/2BH的值最小，求点H的坐标和GH+√2/2BH的最小值；
（3）如图2，直线AB上有一点K（3,4），将二次函数1/2x2-2x+1沿直线BC平移，平移的距离是t(t≥0)，平移后抛物线使点A，点C的对应点分别为点A’，点C’；当△A’C’K是直角三角形时，求t的值。
参考解答
406***112
2025-01-18 08:01:33
正确答案：
解：（1）C（2，-1）.
由S△AMO：S四边形AONB=1：48，可得由S△AMO：S△BMN=1：49，
所有BN=7，带入二次函数解析式可得B（6,7）。
所以yAB=x+1，yBC=2x-5.
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