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如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1/3x2+(2√3)/3x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.
(1)判断△ABC的形状，并说明理由;
(2)经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长;
(3)如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E，点A的对应点为A.将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A、C的对应点分别为点A1、C1，且点A1，恰好落在AC上，连接C1A、C1E.△AC1E是否能为等腰三角形?若能，请求出所有符合条件的点E的坐标;若不能，请说明理由.
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406***112
2025-01-19 07:35:59
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