两只氦氖激光器的结构如图2．10所示。问：在什么位置?插入一个焦距为多大的薄透镜才能实现两个腔之间的

正确答案：由图中数据可知左右两谐振腔都是稳定腔。设左右谐振腔产生的高斯光束共焦参数分别为f和f'由式(2．65)可得 分别求左腔平面镜处以及右腔平面镜处的高斯光束q参数q₂和q₂'。 q₂=if=i0．458m q₂'=if'=i0．25m设两腔间插入焦距为F的薄透镜若该透镜与左腔平面镜的距离为l则距离右腔平面镜为 l'=d+L'-l=0．5m+0．25m-l=0．75m-l在薄透镜左侧表面高斯光束的q参数 q=q₂+l=if+l (2．97)在薄透镜右侧表面高斯光束的q参数 q’=q₂'-l'=if'一l' (2．98)因为薄透镜两侧表面上的光斑半径相同因而Im{1／q=Im{1／q'将l'=0．75m—l代入求得 l=0．39m或 l=2．9m(不符合要求此解略去) l'=0．75m-l=0．36m左右两侧球面波的透镜变换规则为式中R为薄透镜左侧的高斯光束波面曲率半径R’为薄透镜右侧的高斯光束波面曲率半径利用式(2．97)、式(2．98)、式(2．99)及式(2．100)可得所以在左腔平面镜右侧0．39m处共轴放置一焦距为0．34m的薄透镜可实现两个腔之间的模匹配。
由图中数据可知左右两谐振腔都是稳定腔。设左右谐振腔产生的高斯光束共焦参数分别为f和f',由式(2．65)可得分别求左腔平面镜处以及右腔平面镜处的高斯光束q参数q2和q2'。q2=if=i0．458mq2'=if'=i0．25m设两腔间插入焦距为F的薄透镜,若该透镜与左腔平面镜的距离为l,则距离右腔平面镜为l'=d+L'-l=0．5m+0．25m-l=0．75m-l在薄透镜左侧表面,高斯光束的q参数q=q2+l=if+l(2．97)在薄透镜右侧表面,高斯光束的q参数q’=q2'-l'=if'一l'(2．98)因为薄透镜两侧表面上的光斑半径相同,因而Im{1／q=Im{1／q'将l'=0．75m—l代入,求得l=0．39m或l=2．9m(不符合要求,此解略去)l'=0．75m-l=0．36m左右两侧球面波的透镜变换规则为式中R为薄透镜左侧的高斯光束波面曲率半径,R’为薄透镜右侧的高斯光束波面曲率半径利用式(2．97)、式(2．98)、式(2．99)及式(2．100)可得所以,在左腔平面镜右侧0．39m处共轴放置一焦距为0．34m的薄透镜,可实现两个腔之间的模匹配。