设n阶行列式D=det(aii)把D上下翻转或逆时针旋转90°或依副对角线翻转 依次得 请帮忙给出正

正确答案：(1)把D上下翻转这实际上等价于总共经次相邻行的对换：从第n行开始第n行经n一1次相邻行对换换到第1行原始的第n一1行经n一2次对换换到第2行…原始的第2行经1次对换换到第n一1行此时原始的第1行才成为第n行因此由D变为D₁总共改变了(n一1)+(n一2)+…+2+1=次符号或说由D₁变回到原来的D总共改变了次符号故． (2)把D逆时针旋转90°这实际上等价于把D的转置行列式D^T上下翻转由(1)知又因D^T=D故得证． (3)把D依副对角线翻转这实际上等价于先把D逆时针旋转90°变为D₂然后把D₂左右翻转而成为D₃同(1)之理由D₂变为D₃总共改变了次符号从而故
(1)把D上下翻转,这实际上等价于总共经次相邻行的对换：从第n行开始,第n行经n一1次相邻行对换换到第1行,原始的第n一1行经n一2次对换换到第2行,…,原始的第2行经1次对换换到第n一1行,此时原始的第1行才成为第n行,因此,由D变为D1,总共改变了(n一1)+(n一2)+…+2+1=次符号,或说由D1变回到原来的D,总共改变了次符号,故．(2)把D逆时针旋转90°,这实际上等价于把D的转置行列式DT上下翻转,由(1)知,又因DT=D,故得证．(3)把D依副对角线翻转,这实际上等价于先把D逆时针旋转90°变为D2,然后把D2左右翻转而成为D3,同(1)之理,由D2变为D3,总共改变了次符号,从而,故